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数学恩仇录pdf完整电子版

数学恩仇录pdf完整电子版

类型: 社会科学 时间: 2021-03-01 作者: 暂无 大小: 19M
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文档介绍

详情简介

在20世纪一场令人瞩目的数学冲突中,希尔伯特和布劳威尔卷了进来,爱因斯坦采取了中立的立场,形容他们之间的论战是青蛙和老鼠的战争。

数学恩仇录pdf

内容简介

让我们洞见数学和历史,品味其中的狡智、欺瞒和遁辞。这本《数学恩仇录:数学家的十大论战》向我们展示了在数学中,巨大的争端是如何推动数学的伟大进步。伟大的数学头脑思考问题的方式不止一种,数学中的争端为这个说法提供了无可:争辩的证据。受贪婪、嫉妒、野心和自私的驱使,这些争端有着肥皂剧一般的情节,使兄弟反目、父子成仇、学生和导师势同水火。16世纪,为了争得三次方程和四次方程解法的首先发现权,卡尔达诺和塔尔塔利亚大战一场;当塔尔塔利亚利用卡尔达诺的儿子作告密者,将卡尔达诺交给了西班牙宗教裁判所,他们之间的阴谋和对抗才宣告结束。接下来的几个世纪,在解析几何和光学的问题上,笛卡儿和费马争论不休;在微积分的首创权上.牛顿和莱布尼兹之间产生了激烈的争端;在微积分问题上,伯努利兄弟针锋相对;在数学的逻辑基础问题上.庞加莱和罗素战斗不休。在20世纪一场令人瞩目的数学冲突中,希尔伯特和布劳威尔卷了进来,爱因斯坦采取了中立的立场,形容他们之间的论战是青蛙和老鼠的战争。

在这本引人入胜的揭示数学家之间争端的书中,哈尔·赫尔曼既探讨了数学,又探讨了时代的精神。从提出或反驳这些有争议观点的信件,文章和书籍中,从对这些数学家的贡献作出过评价的历史学家的著作中,他酝酿出了这本书。在今天的数学中,很多激起这些争端的观点都很引人注目。例如,希尔伯特的证明理论是一个强有力的数学工具,在计算机科学中尤其如此。罗素的逻辑主义在现在不乏支持者。康托尔的集合论成为现代拓扑学和分形学的基础,它所导致的进步,为无穷小量微积分打下了坚实的基础。

作者简介

哈尔·赫尔曼(Hal Hellman),美国自由科普作家,著述颇丰,已出版有27种图书,享有国际声誉。近年来以大争论为主题撰写了系列图书,有Great Feuds in Science,Great Feuds in Technology,Great Feuds in Medicine,Great Feuds in Mathematics等,均由约翰·威立父子出版公司出版。他常在《纽约时报》(New York Times)、《真理报》(Omni)、《读者文摘》(Reader's Digest)、《今日心理学》(Psychology Today)等众多报刊上发表作品。赫尔曼也曾在纽约大学等高校任教,教授写作。

数学恩仇录pdf预览

目录

绪论

1 塔尔塔利亚vs卡尔达诺求解三次方程

2 笛卡儿vs费马解析几何与光学

3 牛顿vs莱布尼兹微积分发现之争

4 伯努利vs伯努利数学巅峰上的伯努利家族

5 西尔维斯特vs赫胥黎数学:象牙塔还是真实世界

6 克罗内克vs康托尔数学的欺骗

7 波莱尔vs策梅洛声名远扬的公理

8 庞加莱vs罗素数学的逻辑基础

9 希尔伯特vs布劳威尔形式主义与直觉主义

10 绝对主义者/柏拉图主义者vs易误论者/建构主义者数学进步是发现还是发明?

尾声

参考书目

中英文对照

精彩原文

西尔维斯特vs赫胥黎 数学:象牙塔还是真实世界 托马斯·亨利·赫胥黎是一位有着崇高威望的英国科学家,在动 物学、地质学和人类学领域都作出了重要贡献。他的一位传记作家阿 德里安·德斯蒙德(Adrian Desmond)这样描述那个时代:“到1870

年,科学就是赫胥黎教授”(1)。 但这是一个中小学和大学都强调神学和古典的时代,科学仅是富 人们的消遣。1870年,牛津大学颁发了145项最高奖学金,只有4项是 给科学领域的(2)。在让学界和执政者明白这是一个错误上,赫胥黎的 演讲和著作起了重要作用。他强调科学训练这种途径的重要性,它可 以使思维“直接接触事实,并用最完整的归纳方式,也就是说,通过

直接观察自然,从具体事实中得出结论的方式,来锻炼智力。”(3) 作为一个有成就的演说家和著作家,赫胥黎还深入钻研宗教,尽 管几乎没用常规的方式。杰出的植物学家约瑟夫·道尔顿·胡克 (Joseph Dalton Hooker)在一封给达尔文的信中写道:“当我读赫

胥黎的文章时,我发觉我在智力上非常幼稚。”(4) 但不知何故,在数学领域里,赫胥黎闪光和广博的智慧突然没有 了。如他所见,数学实质上都是推论,因此它不能像科学一样提供有 价值的思维训练。他认为数学更像是一种游戏,这就是说,和古典及 神学一道,数学根本与科学训练和科学能力不在一个层次上。于是,

他写道:“数学家从几个命题出发,这些命题的证据如此明显,以至 于他称它们是不证自明的;余下的工作就是根据它们得出微妙的推

论。”(5) 谈到与科学的联系,他说数学“对观察、实验、归纳和因果律完

全无知。”(6)简而言之,对于科学的目的,它没有用处。在一次科学 会议上,他陈述了这些观点。在那里这些观点可能没引起什么注意, 但他把它们写在文章里,发表在两本流行刊物《麦克米伦杂志》 ( Macmillan's Magazine ) 和 《 双 周 评 论 》 ( The Fortnightly

Review)上(7)。 以前,赫胥黎之外也有人持有相同或类似的观点,甚至也陈述 过。例如,学生们长期抱怨:三角形三内角之和等于两直角之和真的 重要吗?或者,大于2的任一偶数(可能)等于两质数之和真的重要 吗?一位很棒的数学家,也是赫胥黎同时代人的亨利·约翰·斯蒂芬 ·史密斯(Henri John Stephen Smith)在一次宴会上提出了这样一

句祝酒词:“纯粹数学也许对于任何人来说,从来都没有用处。”(8) 史密斯的话太过分了吗?这话只适用于你定义的那些没有用处的 数学领域——但这也只是适用于在这样说的那个时刻。纯粹数学在后 来被运用于工作实践中的例子——例如阿波罗尼奥斯在圆锥截面上的

成果在19个世纪后被开普勒运用于研究行星轨道,史密斯当然知道。

数学不重要的观点看来没有什么很大的效果。但像赫胥黎这样有 地位、有名望的科学家公开宣扬这样的观点,并对着大众宣讲,多一 个数学家站出来反驳,就会多消除一点这些观点的负面影响。数学界 知道应该有个人站出来做出坚决的回应。他们选出做这个回应的人是

杰出的英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特。他是英国协会(the

British Association)(也以英国科学促进协会(the British

Association for the Advancement of Science)著称)数学和物理 分部1869年会议的主席,必定要发表讲话,这是一个可以利用的机

会。

尽管当时西尔维斯特是那个时代最重要的数学家之一,但站出来 挑战赫胥黎这样一位杰出并且富有战斗精神的科学巨匠,还是需要一 些勇气的,也许可以说是需要仰仗一些匹夫之勇。当时,赫胥黎对新 提出并广为人憎恨的进化论的捍卫,为他赢得了“达尔文的斗牛犬” 的绰号。德斯蒙德说:“好斗的名声使赫胥黎的名字几乎每周都出现

在报纸上。”(9) 在我们考查西尔维斯特及他的挑战过程和结果之前,让我们更仔 细地审视赫胥黎的成长和求学经历,看是否有助于我们理解他对数学

的态度。


本文标签: PDF下载非线性成长说服的艺术数学恩仇录

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